🔑 名詞卡
平均數（Mean）
🎯 定義
描述一組資料集中趨勢最常用的統計量，代表所有資料值的平均水平，是資料的「重心」。最常見的是算術平均數（Arithmetic Mean），即所有資料數值相加後除以資料個數。
重點
- 除算術平均數外，還有幾何平均數（Geometric Mean）、調和平均數（Harmonic Mean），但算術平均數計算簡單、易於理解，實務上最常用。
- 容易受極端值（過大或過小的數據）影響，是選擇統計量時需考慮的重要因素。
- 與偏態分布的關係：正偏態（尾巴向右）時平均數 > 中位數；負偏態（尾巴向左）時平均數 < 中位數；對稱分布時平均數、中位數、眾數接近。
記憶技巧
「重心」意象：像蹺蹺板的支點，一個極端值就能把它拉走。
補充（中級科目二：三種平均數比較）
中級課程完整區分三種平均數，考試常出現「情境挑平均數」的題型：
| 平均數 | 公式 | 適用情境 |
|---|---|---|
| 算術平均 | \(\bar{x}=\frac{x_1+\cdots+x_n}{n}\) | 一般集中趨勢（平均薪資），對極端值敏感 |
| 幾何平均 | \(\left(\prod x_i\right)^{1/n}\) | 成長率、報酬率等「乘積效應」，資料須全為正值 |
| 調和平均 | \(\frac{n}{\sum(1/x_i)}\) | 速率、效率類數據（如平均速度），不能有零或負值 |
記憶技巧（補充）
「加法用算術、乘法用幾何、倒數用調和」。
📖 課文原文「算術平均數容易受到極端值（過大或過小的數據）的影響，這也是我們在選擇統計量時需要考慮的因素。」
中級補充：「幾何平均：適用於成長率、報酬率、人口成長等『乘積效應』情況，可避免簡單的算術平均失真的問題……調和平均：常用於速率類數據（如行駛速度、油耗），適合整合『效率性』度量。」