🔑 名詞卡
中央極限定理（Central Limit Theorem, CLT）
🎯 定義
當樣本量足夠大時，無論原始資料分佈為何，任一組獨立且同分佈的隨機變數，其總和或平均值的抽樣分佈都會趨近於常態分佈。
重點／應用
- 是常態分佈之所以能廣泛應用於統計推論（如 t 檢定、z 檢定）的理論基礎。
- 讓分析者即使不知道母體的真實分佈，仍能利用常態分佈的性質對「樣本平均數」進行推論與建立信賴區間。
記憶技巧
CLT 保證的是「平均數的平均數會變常態」，不是「原始資料會變常態」——把焦點放在「抽樣分佈」而非「原始分佈」。
易混淆
- vs 常見誤解：「任何類型的數據在樣本數足夠大時，都會呈現常態分佈」是錯誤敘述——CLT 只保證樣本平均數（或總和）的抽樣分佈趨近常態，原始資料本身的分佈不會因此改變。這是最常見的考試陷阱句型。
📖 課文原文「根據中央極限定理（Central limit theorem），當樣本量足夠大時，無論原始資料分佈為何，任一組獨立且同分佈的隨機變數，其總和或平均值的分佈都會趨近於常態分佈。」