🔑 名詞卡
常態分佈（Normal Distribution）
🎯 定義
最常見的連續型機率分佈之一，數據呈現對稱的鐘形曲線，由均值（μ）和標準差（σ）兩個參數決定分佈的中心位置與擴展範圍。
公式
\[f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right) \qquad E(X)=\mu \qquad Var(X)=\sigma^2\]
重點／應用
- 根據中央極限定理，當樣本量足夠大時，任一組獨立且同分佈隨機變數的總和或平均值的分佈會趨近常態分佈，無論原始資料本身分佈為何。
- 應用示例：身高體重等自然科學數據、股票報酬率的近似、t 檢定與 z 檢定的理論基礎。
- 侷限：若數據呈現偏態或長尾（如高峰分佈 Leptokurtic），或極端值較多，則不適合假設常態分佈。
記憶技巧
鐘形曲線兩參數：μ 決定「曲線在哪裡」（位置），σ 決定「曲線胖瘦」（擴散程度）。