🔑 名詞卡
泊松分佈（Poisson Distribution）
🎯 定義
用來描述某一事件在固定時間或空間區間內「發生次數」的機率分佈，平均發生率（速率）為 λ。
公式
\[P(X=k)=\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!},\ k=0,1,\dots \qquad E(X)=\lambda \qquad Var(X)=\lambda\]
重點／應用
- 期望值與變異數相等，皆等於 λ，是快速辨識泊松分佈的重要特徵。
- 應用示例：客服中心來電量、網站訪問次數、設備故障或車禍等稀少事件的發生次數。
- 侷限：假設平均發生率 λ 是固定的，若發生率隨時間變化（如尖峰時段）則不適用。
記憶技巧
「固定時段內數稀有事件次數」就用泊松；E(X)=Var(X)=λ 是它的身分證字號。
易混淆
- vs 二項分佈：二項分佈需明確試驗次數 n 與成功率 p（如 100 次抽獎中中獎幾次）；泊松分佈不需明確試驗次數，只需平均發生率 λ（如平均每小時來電 4 通）。
📖 課文原文「泊松分佈用來描述某一事件在固定時間或空間區間內『發生次數』的機率分佈，平均發生率（速率）為λ……泊松分佈假設事件發生的平均發生速率λ是固定的，若發生率隨時間變化則不適用。」