卡方分佈（Chi-square Distribution）

重點／應用

• 隨自由度（Degrees of Freedom, df）k 的增加，卡方分佈會逐漸趨近常態分佈；自由度越小，偏態越明顯。
• \(E(X)=k\)，\(Var(X)=2k\)。
• 應用：卡方檢定（適配度檢定、獨立性檢定）的理論分佈基礎。
• 侷限：自由度 k 較小時，檢定的準確度可能受限。

易混淆

• vs 卡方檢定：卡方分佈是一種理論機率分佈（本卡片主題），卡方檢定是應用該分佈進行推論的統計方法——分佈是工具，檢定是用途，兩者不是同一件事但常被混用稱呼。
• vs 常態分佈：常態分佈本身即對稱鐘形；卡方分佈是常態變數的平方和，呈右偏態，且自由度越大才越接近常態。

📖 課文原文

「卡方分佈是常態分佈的平方和，通常用於檢驗假設、測量變異數，並且與多種統計檢定（如適配度檢定、獨立性檢定、齊一性檢定）相關。卡方分佈是一個偏態分佈，且隨著自由度 k 的增加，卡方分佈會趨近常態分佈。」

出處