🔑 名詞卡
假設檢定（Testing Hypothesis）
🎯 定義
基於母體之一組隨機樣本 X，以決定虛無假設（H0）與對立假設（Ha）中何者該拒絕的統計推論流程。
流程
猜想（假定）→ 蒐集資料 → 檢定 → 作決策（接受或拒絕猜想）
統計檢定之可能結果
| H0 為真 | H0 為假 | |
|---|---|---|
| 接受 H0 | 正確 | Type II 錯誤（β） |
| 拒絕 H0 | Type I 錯誤（α） | 正確 |
\[\alpha = P(\text{拒絕 } H_0 \mid H_0 \text{ 為真})\]
\[\beta = P(\text{接受 } H_0 \mid H_a \text{ 為真})\]
相關名詞
- 接受域（acceptance region）：使虛無假設被接受之集合。
- 拒絕域（rejection region）：使虛無假設被拒絕之集合；對一檢定，以 C 為拒絕域，即拒絕 H0，若且為若 χ∈C。
- 檢定統計量（test statistic）：樣本 X 的一個實值函數，以 T=T(X) 表之，利用 T 決定是否接受 H0。
- 顯著水準（α）：常取 0.1、0.05 或 0.01。
- p值（p-value）：若觀測值的 p 值夠小、小於 α，則拒絕虛無假設。
⚠️ 易錯點
Type I 錯誤（α）＝「H0 為真卻拒絕 H0」；Type II 錯誤（β）＝「H0 為假卻接受 H0」，兩者方向容易記反。
補充（中級科目二：完整檢定流程與方法選擇）
中級課程將假設檢定的實務流程拆解為五步驟：(A) 設定 H0 與 H1 →(B) 選擇檢定方法與檢定統計量 →(C) 決定顯著水準 α →(D) 計算檢定統計量與 p 值 →(E) 比較 p 值與 α 作出結論。依資料型態與研究設計不同，對應方法也不同：比較平均數用 t檢定（單樣本/獨立樣本/配對樣本）或 ANOVA（三組以上）；比較比例或類別關聯用 卡方檢定；分析相關性用 皮爾森相關係數；資料不符常態假設時改用 非參數檢定（Mann-Whitney U、Kruskal-Wallis）。
🎯 核心觀念（大數據情境的補充）
在大數據環境下，樣本數極大會導致 p值 過度敏感（即使差異微小也顯著），且同時對大量變數進行檢定會提高偽陽性風險，需搭配效果量、信賴區間與 Bonferroni／FDR 校正法審慎判讀（詳見 CH5.1_統計學在大數據中的應用）。
📖 課文原文「假說檢定之流程：猜想（假定）→蒐集資料→檢定→作決策（接受或拒絕猜想）……假設檢定（testing hypothesis）：基於母體之一組隨機樣本 X，以決定兩個假設（H0, Ha）中何者該拒絕。」
中級補充：「假設檢定則是一種形式化的推論工具，用於檢視樣本資料是否提供足夠證據來拒絕某一原先的假設……假設檢定強調的是『證據是否足夠』，而非直接斷定假設真偽。」